TEOREMA DE BAYES
El reverendo BAYES estableció en 1763 su teorema, base de la teoría de las probabilidades condicionadas, de gran importancia en medicina, y que además es origen de una concepción particular de la estadística. El desarrollo del teorema permite llegar a la siguiente fórmula:
Se x Pv
Pr+= ---------------------
Se x Pv +(1-Sp)(1-Pv)
En la que se establece que la probabilidad de estar enfermo (E) teniendo el síntoma (S) (expresión denominada predictividad del síntoma) es igual al producto de la probabilidad de tener el síntoma si se está enfermo (sensibilidad del síntoma) por el cociente entre las probabilidades de estar enfermo y de tener el síntoma (prevalencias de la enfermedad y del síntoma, respectivamente).
La P (E) es conocida como la probabilidad a priori de estar enfermo y la P (E si S) como la probabilidad a posteriori, o condicionada, de estar enfermo, consecutiva al conocimiento del síntoma o de la realización de una prueba diagnóstica.
Cuando en vez de síntomas, o variables de dos categorías, se utilizan variables cuantitativas o continuas, como sería el caso de resultados de laboratorio, puede resultar que la distribución de los valores en la población sana se superponga con la correspondiente a la población enferma. La representación gráfica de los valores de la sensibilidad y de los complementarios de la especificidad obtenidos empíricamente determina un conjunto de curvas que se denominan curvas ROC (Receiver Operating Characteristic), por su analogía con las curvas similares de sensibilidad-especificidad de los receptores de radiofrecuencia. A partir de estas curvas, expresivas del rendimiento diagnóstico, se puede elegir el valor correspondiente al punto óptimo para discriminar entre sanos y enfermos. Por analogía, a los valores o casos clasificados como verdaderos se los considera portadores de la información, es decir, la "señal" en los receptores. A los valores o casos clasificados como "falsos" se los considera depositarios de la incertidumbre o como el "ruido de fondo" de los aparatos de radio o de radar. El problema de discernir entre "señal" y "ruido" es vital en el tratamiento de la información clínica.
Basándose en los supuestos teóricos comentados hasta ahora se desarrollaron programas de ordenadores capaces de establecer el diagnóstico de algunas enfermedades. Estos tienden a ser hiperpredictivos, debido a que no siempre hay una independencia de probabilidad entre los diferentes síntomas, la cual es una de las condiciones de aplicación del teorema de Bayes. Se han ideado procedimientos para corregir la hiperpredictividad y en la actualidad la aproximación bayesiana al diagnóstico médico se sitúa en un contexto más complejo, como los métodos estadísticos multivariantes, redes causales y la inteligencia artificial
